一个死于贫穷，一个死于愚蠢！21岁的他为愚蠢和自负而殉命，比阿贝尔还惨！
大家好，我是科学羊🐏，今天继续数学专栏第26篇。
阿贝尔死于贫穷，伽罗瓦则死于愚蠢。——《数学大师》
天妒英才！难道天才真的时天生英年早逝吗？
不对，阿贝尔死于贫穷，但凡阿贝尔家族有块地，少几个兄弟，也不至于那么早消失在这个美好的世间。但凡伽罗瓦不要太清高，为人低调点，也不会为死于非难，为情所困！
当然，这只是自身原因，但，一个是命运真的有时候也掌握在别人的手里！
阿贝尔咱先不说是不是高斯故意的，伽罗瓦那一定全怪柯西这糟老头！
柯西是谁？
我们前几篇讲过了，柯西是当时法国最主要的数学家之一。
在发明创造的丰富方面，很少有人能与柯西相比，正如我们所知，他的文集之多，在数量上仅次于历史上最多产的数学家欧拉和凯莱的作品。
几乎任何时候，当科学院想要对提交给它考虑的一篇数学论文提出权威性意见的时候，他们总是先找到柯西。
一般说来，他是一个迅速而公正的评阅人，但是他也有失误的时候。
巧合的是，他失误的情况都是最重要的....
在数学史上，两次主要的灾难都是由于柯西的疏忽造成的：那就是对伽罗瓦的忽略和对阿贝尔的不公平的对待。对阿贝尔，柯西只有部分责任，但是对伽罗瓦的不可原谅的疏忽，责任全在柯西。
伽罗瓦把他积累至17岁时的重大发现写成了一篇论文，准备呈交科学院。
柯西答应送交这篇论文，但是他忘记了，最后他甚至竟然不称职地把作者的摘要遗失了。
这就是伽罗瓦对柯西慷慨的允诺所听到的最后消息。
01 伽罗瓦简短的一生
埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）（左，年轻时伽罗瓦的画像，右，兄弟为纪念为其画像）
伽罗瓦，1811年出生在巴黎南郊一个叫拉赖因堡的小镇，家境原本优裕。
他的父亲积极参加法国大GM，当拿破仑从流放地厄尔巴岛返回巴黎再次执掌政权（史称回光返照的“百日事件”）时，甚至被选为镇长。
伽罗瓦从小接受了良好的教育，但他18岁时，父亲因遭人诬陷愤而自杀，他本人报考巴黎综合理工学院未果（可能是因为未通过面试），后来进了巴黎高等师范学院，次年却因为参加反对波旁王朝的运动而被校方开除，不久又被当局抓并判刑。
获释后伽罗瓦又谈了一场愚蠢的恋爱，并因为情人决斗而死，那是在1832年春，当时他年仅20岁。
伽罗瓦死后被葬在故乡的公墓里，具体位置无人知晓，只留下那60页不朽的著作。
命运和阿贝尔一样，伽罗瓦在读中学时也遇到了一位好的数学老师，把他带入奇妙的数学世界。
很快，他就抛开教科书，直接阅读拉格朗日、欧拉、高斯和柯西等大数学家的原作，并构造出群的概念。
伽罗瓦人在巴黎，又在名校读书，本可以避免像阿贝尔那样英年早逝的悲剧命运。
不料，他递交给法兰西科学院的三篇论文也被柯西等数学家忽视或遗失，幸好他在参加决斗的前夜预感到自己的结局，以给一个朋友写信的形式留下了遗嘱，再加上其他手稿，给后世的数学家留下了珍贵的遗产。
但是，伽罗瓦生前只发表了一篇短文，死后人们能收集到的他的文稿也仅有60页。
这60页手稿对于数学家来说却是传世之宝。
真是可怜、可悲、可恨！
02 伽罗瓦的数学功绩
18世纪的最后一年，高斯在他的博士论文中率先证明了n次代数方程恰好有n个根即代数基本定理，给了数学家们以信心。
在阿贝尔的工作之后，他们面临着这样一个问题：什么样的方程可以用根式来求解？
这个问题最后是由天才伽罗瓦来回答的，他在阿贝尔去世后的两年时间里，就迅速建立起判别方程根是可解的充分必要条件。
伽罗瓦的思想是将一个n次方程的n个根作为一个整体来考察，并研究它们之间的重新排列即置换。
举例来说，设四次方程的4个根为x1，x2，x3，x4，则将x1和x2交换就可得到一个置换
把连续实行两次置换后得到的一个新置换定义为这两个置换的乘积，所有可能的置换构成一个集合（这个例子里共有4!=24个元素）。这种乘法是封闭的（相乘后仍在其中），满足结合律：
且存在单位元素（恒等置换）和逆元素（相乘以后为恒等元素）。
满足上述条件的集合叫群（如果乘法还满足交换律则称为交换群或阿贝尔群），上述实例叫置换群。
伽罗瓦考虑了方程根的置换群中某些置换组成的子群（拥有群的性质的子集合），它们必须满足一定的代数法则，这样的群现在被称为“伽罗瓦群”。
以四次方程
可以验证，上述伽罗瓦群仅有8个元素（置换）。最关键的是，伽罗瓦证明了只在伽罗瓦群是可解群时，方程才是根式可解的。事实上，对于伽罗瓦群，只在它的阶数n=1、2、3或4时，才是任意可解的。
以上，数学细节看不懂没关系，我们后面还会专门谈。
所以，伽罗瓦的数学成就主要集中在代数领域，尤其是他对于方程理论的革命性贡献。他的工作为现代抽象代数学——特别是群论——的发展奠定了基础。主要成就包括：
伽罗瓦理论：伽罗瓦最著名的贡献是他对于高次代数方程可解性的研究，这就是后来被称为“伽罗瓦理论”的理论。
伽罗瓦发现，一个多项式方程能否通过根式（即加减乘除和开方运算）求解，取决于其系数构成的群的结构。这一理论彻底改变了数学家对代数方程的理解方式。
群论的奠基：伽罗瓦在群论方面的工作，特别是他对置换群的研究，为这一分支的形成奠定了基础。群论后来成为现代数学的一个核心领域，广泛应用于数学的许多其他分支中，如几何、数论、物理学等。
解方程的新方法：伽罗瓦提出了一种判断一般多项式方程能否通过根式求解的新方法。这一方法基于对方程的根所形成的群结构的研究，这一点在之前的数学研究中是未被触及的。
伽罗瓦域：伽罗瓦还在代数中引入了“域”的概念，这对后续的代数几何和数论研究产生了深远的影响。
03 伽罗瓦的故事
接下里我们仔细来看看伽罗瓦的一生。
伽罗瓦的童年，在拉赖因堡这个靠近巴黎的小镇，是一段美好的时光。
1811年10月25日，他在这里诞生，父亲尼古拉-加布里埃尔·伽罗瓦是一位教养深厚、聪明睿智的人，对王权持批判态度，对自由怀有深切的热爱。
伽罗瓦的母亲，阿代拉伊德·玛丽·德芒，出身显赫律师家庭，具有一定的鞑靼血统。她不仅接受了深厚的古典和宗教教育，还将这些知识以独特的方式传授给了埃瓦里斯特，融合成一种坚韧不拔的精神力量。
她对基督教持有自己的见解，不盲目接受，而是将基督教义与塞涅卡和西塞罗的学说相比较，追求基本的美德。
她一生坚强独立，创造力强，好奇心旺盛，有时甚至表现出自相矛盾的特质，直至84岁高龄去世，仍保持清晰的思维。她与丈夫一样，对社会大事件深恶痛绝。
伽罗瓦的数学天赋并非来自家族传承，而是在青春期爆发式地显现。
他童年时情感丰富、严肃，喜欢参加庆祝活动，甚至自创诗歌和对白。然而，后来由于遭遇老师们的卑鄙和误解，他的性格发生了变化。
1823年，12岁的伽罗瓦进入巴黎的路易大帝皇家学院，这是他的第一个学校。
这所学校环境阴郁，纪律严苛，被一个宗教候补者严格控制。
在那个对大革命记忆犹新的年代，学校反映了社会的动荡和不安。学生们因反对在教堂唱圣歌而逃课，一些被认为有罪的学生被无情开除。虽然伽罗瓦未受此影响，但这一切令他深受震撼。
在这段时期，伽罗瓦虽然在古典文学方面表现出色，但更重要的是，他从同学们的勇气中学到了比任何奖励都更深刻的东西——即使面对恐惧和严厉惩罚，也不能扑灭年轻心灵中对正义和公正的渴求。这一信念深深影响了伽罗瓦的一生。
伽罗瓦对代数的态度实在让人深思。
对于拥有非凡头脑的他来说，代数之所以令他感到厌恶，是因为它缺乏创造性。他认为代数教科书过于平庸，缺少那种只有富有创造力的数学家才能赋予的灵巧与智慧。
伽罗瓦决定不再依赖这些教科书，转而直接从当时的数学大师，如拉格朗日和阿贝尔，那里学习。
这个年仅十四五岁的少年，开始研读原本为成熟数学家撰写的高深著作，涵盖方程数值解、解析函数论和微积分等领域。
在学校的课堂上，伽罗瓦的数学表现只能算是平平。
传统的教学对于他这样的数学奇才来说简直微不足道，与真正的数学探索无关。
他凭借其特有的直觉，可以心算解决极为复杂的数学问题，那些教师和考官强调的繁琐细节，在他看来是显而易见，甚至是无足轻重的。这种态度常常导致他与教师发生冲突，但他仍在总考中获得了奖励。
他的出人意料的成就，让教师和同学们感到惊讶。
伽罗瓦认识到自己的数学才能后，他的性格发生了显著变化。
他意识到自己与那些代数分析大师的紧密联系，渴望与他们一较高下。即使是他非同寻常的母亲也觉得他变得奇怪。
在学校中，他的行为引起了教师和同学们的恐惧和愤怒。他的教师们虽然是善良和有耐心的人，但在伽罗瓦看来，他们的愚蠢是不可饶恕的。
学校的报告显示，伽罗瓦在性格上有些“不寻常”，他被描述为“有独创性和古怪”，喜欢辩论和取笑同伴。教师们抱怨他对规定的工作敷衍了事，用“胡闹”来烦扰他们。
有人甚至认为，伽罗瓦在文学上的才能与他在数学上的才能同样出色。但未必！伽罗瓦在文学上的表现令人失望，他的行为被视为“骄傲自满，装模作样的独创性”。
当伽罗瓦16岁时，他犯了一个错误，重复了阿贝尔在事业起步时所犯的同一错误，即试图解决一般五次方程的问题，一个当时认为不可能解决的难题。
虽然这是一个短暂的误解，但它显示了阿贝尔和伽罗瓦两人经历的相似之处。
他的数学教师韦尼耶（Vernier）依然对他唠唠叨叨，就像一只母鸡孵化出的不是小鸡而是小鹰，不知如何处理这个不守规矩的孩子。
韦尼耶劝告伽罗瓦按部就班学习，但伽罗瓦对此不以为然，决定不经准备就去参加巴黎综合工科学校的激烈入学考试。
这所学校不仅在数学方面提供优秀的教育，还满足了伽罗瓦对个人自由和言论的渴望。他认为这里的学生——未来的军事领袖——是奉献精神的青年爱国者，与路易大帝学院那些保守的教师截然不同。
伽罗瓦的评价至少在某种程度上是正确的，尽管后来的事件很快就证明了这一点。
其实，从这里的点点滴滴故事中可以看出，伽罗瓦的性格是个自负的人，也许这样的人在当时那个社会也很难生活，除非，你也经功成名就！
04 伽罗瓦的死
正如我们所说，伽罗瓦谈了一场愚蠢的恋爱，并因为情人决斗而死。
1832年5月30日清晨，伽罗瓦在“决斗场”与他的对手相遇。
决斗是在25步的距离用手枪对射。
伽罗瓦倒下了，当场肠子被射穿，也没有医生在场，他就被丢在他倒下的地方。
9点钟的时候，一个路过那里的农民把他送到科尚医院，伽罗瓦知道他快死了。
他的弟弟，他的家人中唯一得到通知的一个，流着泪赶到了。伽罗瓦努力以一种坚韧精神去安慰他的弟弟：“不要哭，”他说“，我需要我的全部勇气在20岁时死去。”
就这样，1832年5月31日上午，伽罗瓦在他生命的第21个年头去世了。
一代天英才，为情蠢殉命。
好，今天就先这样，由于篇幅原因，我们先做简短了解即可~
科学羊🐏 2023/12/29
祝幸福~
参考文献：
[1]. 《数学大师》
[2]. 《数学简史》
[3]. 图片来自网络
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